二向应力状态分析的解析法究竟是怎样的呢？这篇文章我们来讨论以下二向应力状态分析的解析法。
我们要讨论的问题是：二向应力状态下，已知通过某一点的某些截面上的应力后，如何确定通过该点上的其他截面上的应力，具体得：如下图一，已知截面上的正应力和以及切应力sigmax和切应力Torxy；我们要求截面ef上的应力状态。
图1
我们对此单元体朝着面Z正投影，我们记这一平行于z轴和垂直于xy平面的截面ef的外法线与x轴的夹角为（这里从x轴转到外法线为逆时针的时候记为正，顺时针的是时候记为负）。
此时，我们使用截面法，如图2，截面ef上分解为两个应力分量，一个正应力sigmax'，一个切应力Torx'y'。我们假定它的方向如图所示（也可以方向朝着1反转180度的方向，看个人喜好，如果取得方向不同，则最后出来得结果的相关项的正负号也会有所不同）
图2
我们首先把作用在aef部分上的内力的合力分别投影于ef的外法线x‘得：
带入具体数据如下：
这里会有点复杂，我这里具体解释一下。第一项表示斜截面ef上的正应力sigmax‘的所对应的内力的合力，所以就是用正应力sigmax‘乘以面ef的面积dA(一个无限趋近于0的面积)；
第二项中
是指截面ae的面积。第二项整体表示截面ae上对应的正应力sigmax的对应的内力的合力在x’轴方向上的投影。也就是用sigmax乘以ae的面积再乘以
后面的项同样的道理，和x轴正方向相同的为正，反之为负。列出的第一个静力学平衡方程如上，求解出的结果如下：（这里再解释下，Torxy=Toryx是用了切应力互等定律）。
我们对其利用三角函数的倍角公式化简得：
同样的道理，我们列出另一个静力学平衡方程：
我们带入具体数据，带入上式得：
此篇完，下篇我们将进一步讨论二向应力状态分析，并开始讨论三向应力状态分析。
（参考资料：材料力学，刘鸿文；材料力学，张少实）
