摘要钻孔中雷达的发射功率会随围岩的含水性而改变。目前国内外的跨孔雷达都是单道的，CT结果存在三方面的问题。第一，由于发射功率受介质特性的影响，单通道雷达的衰减CT的可靠性存在问题；第二，雷达的发射功率较小，探测的距离较短；第三，剖面上下部分射线的交角较小，存在半圆形虚假异常区。针对上述问题开发出双通道跨孔雷达，同时记录发射信号和接收信号，为波速CT和衰减CT的准确性提供了可靠的保障。在对岩土介质中发射功率、本征阻抗、趋肤深度、波速等物理量的频率特性研究的基础上，选定40MHz作为工作频率，对岩体的含水性具有较高的敏感度。应用双通道雷达在贵州地铁岩溶场地进行了跨孔CT勘查试验，并与地震波CT进行了对比。理论和实践证明，双通道雷达跨孔CT结果更为准确可靠，在工程与资源勘查中具有广泛的应用前景。
1引言
跨孔电磁波探测工作已经有几十年的发展历史，在金属矿勘查、油田开采、工程地质与水文地质勘查中都有应用。吉林大学刘四新（2020）对井间电磁波技术做过综述。他将孔间电磁探测方法分为三种类型，分别称为井间电磁法、井间无线电波法和井间雷达CT法。分析了这三种类型各自的特点。井间电磁法工作于低频段，以扩散场为基础，探测范围大，但分辨率低；无线电波法和跨孔雷达法工作于高频段，以波动场为基础，传播具有路径特征，适合CT成像。两者的区别在于前者采用模拟记录，记录电场强度，用于衰减CT；后者基于雷达平台，数值波形记录，可同时进行波速CT和衰减CT成像。
跨孔雷达CT以数值记录为基础，配合数据处理的CT成像技术，两者的结合体现了当代技术的先进性，可能成为工程物探的有利手段。但因设备技术难度较大，理论研究深度不足，发展缓慢。瑞典Mala公司1980年代最早推出1MHz跨孔雷达，用于欧洲核废料处理场地的研究。美国GSSI公司1990年代推出120MHz的跨孔雷达，用于工程地质与水文地质的勘探。
国内的电磁波跨孔CT成像技术应用研究的势头正在兴起，尤其是在岩溶勘查工作中逐渐受到重视。这些研究有的使用无线电波法，如梁潮等（2010）使用5-25MHz频率，功率10W的发射机研究坝基的岩溶，指导坝体的安全处理；工程物探领域，基于雷达平台的跨孔CT的应用研究一直在不断努力。姚先国（2013）将跨孔雷达CT用于贵州高速公路的岩溶勘查，完成了8个CT剖面。多数剖面跨距15m左右，孔深15m左右。崔双利等（2014）使用跨孔雷达技术探测水库坝基的渗漏问题。使用Mala雷达，100MHz天线，孔深18-19m，孔距4-5m。黄家会（1999）使用60MHz的Mala雷达，在开滦矿务局范各庄煤矿探测岩溶陷落柱。孔间距89m，孔深90m，这是跨孔雷达实际应用中探测距离最大的先例。这一方面可能是由于岩体比较干燥，衰减比较小，同时也说明跨孔雷达的探测距离的提高具有很大的潜力。
在工程物探领域，跨孔雷达CT的应用远不及地震波跨孔CT那样广泛。除了技术难度大之外，
根本原因还在于跨孔雷达自身存在着诸多问题，其探测结果不能满足工程物探的实际需要。跨孔雷达CT目前存在下列三方面的问题。
（一）衰减CT结果不准确
研究发现，钻孔中雷达的发射功率受含水性影响，单通道雷达的衰减CT并不可靠。常常遇到一个钻孔两个不同方向CT剖面的衰减值可能出现数量级的差异。这一问题存在的根本原因是由于单通道雷达只能记录接收点的信号，难以消除发射功率变化的影响。在衰减CT的数据处理中，不约而同地假定不同位置雷达的发射功率是不变的，实际上这一假定并不真实。雷达的发射功率与周围介质的本征阻抗成正比，阻抗高发射功率大。钻孔不同深度含水量不同，本征阻抗随含水量增加而降低。相同的天线在空洞中、干燥岩体中和含水岩体中的发射功率相差很大，其比值约为377：150：70。如果不考虑含水量变化对发射功率的影响，以及对接收信号幅值的影响，那么衰减CT的计算就失去了客观性。这是单通道雷达衰减数据不可靠的根本原因。
（二）探测距离短
目前使用的100MHz天线的跨孔雷达，其探测的孔间距不超过15m，在地下水丰富地区甚至不超过10m，这就大大地限制了它的应用范围。李华（2010）在跨孔雷达CT研究中就指出，雷达的探测距离只有10几米，不能满足多数工程的需要，这是一个普遍的问题。
（三）存在虚假异常区
目前的跨孔雷达CT研究，忽略了Radon由投影重建图像理论的基本要求，全方位的投影才能保证重建图像的可靠性。跨孔雷达的数据采集难以做到像医学CT那样全方位地投影。目前跨孔雷达数据采集的传统做法是在钻孔中移动发射与接收。这样的采集方式在剖面的上部和下部缺少交叉射线，与全方位投影的要求相差甚远。在剖面的上部和下部的半圆弧的范围内存在虚假异常。在孔距与孔深接近的剖面内，上下虚假异常甚至覆盖了绝大部分图像区间，使结果失去使用价值。
本篇文章针对跨孔雷达CT目前存在的上述问题，进行了长期认真地研究，自主地开发出了双通道跨孔雷达，为CT图像的可靠性提供了技术保障；通过加大发射功率增大了探测距离，同时为了避免虚假异常，给出了对采集方案完备性的判别方法。通过在贵州地铁岩溶探测的实践，证明了双通道雷达技术的有效性。
2岩土介质中电磁波传播的基本特性
地球表面的岩土介质是具有一定的电导率和电容率（介电常数）的导电介质。在无限均匀导电媒质中电磁波传播满足麦克斯尔方程，其电场解的形式如式（2）。
上式中E为电场强度，Ei为初始值；μ为磁导率，σ为电导率，ε为电容率，ω为角频率，δ为趋肤深度，v为电磁波速，θ为损耗角。
波动方程（1）是岩体内电磁波传播中电荷的守恒方程。（1）式的左端是单位时间体积内电荷密度的变化率；右端第一项是传导电流的时间变化率，第二项是位移电流的时间变化率。其物理含义是电磁波传播过程中单位体积内电荷密度的变化等于传导电流和位移电流的时间变化率的之合。
波动方程的解（2）给出一个包含几何扩散和介质耗损衰减的波动场。其中波速、趋肤深度和频率是影响传播特性的重要参量。
岩体中传导电流的大小与介质的电导率成正比，它的相位与电压相同，传播中生热引起能量损耗。位移电流与电容率和频率的乘积成正比，相位落后电压π/2，传播中没有损耗。传导电流、位移电流和电场电压的关系，可以用复平面表达成图1。
图1传导电流和位移电流图2岩土介质的损耗比与导电特性分类
其中（4）
式中p为介质损耗比，定义为传导电流与位移电流的比值，是决定岩土介质电磁波传播特性的最重要物的理量。
工程实践中遇到的岩石种类繁多，但其干燥岩石的电导率分布在10-4--10-3S/m的范围内，其代表值可取3.3×10-4。电容率（相对介电常数）在2-9的范围内，代表值取6；岩体含水后电导率有两个数量级的增大，代表值取3.3×10-2；电容率有数倍的增加，变化在20-40之间，代表值取30。根据这些岩土介质的典型代表值，可计算出P值随频率的变化，将P=1对应的频率称为岩体的特征频率。干燥岩体和含水岩体的损耗比P随频率的变化表达在双对数坐标图2中。结果显示，干燥岩体的特征频率为1MHz,含水岩体的特征频率为20MHz。以P值为指标，岩土介质电磁波的传播特性划分为三种类型。
第一类，损耗比p1，岩土的特性表现为良导体。传导电流占主导，位移电流较小。实际应用中取P≥10，对应频段f≤100kHz，即为低频段。此频段内电磁场不以波动方式传播，而是以扩散场的方式传播。电磁波速v、趋肤深度δ等参数简化为如下形式。
这些关系式在CSAMT电磁测深中被使用。此低频段电磁波的传播没有特定的路径，不适合基于Radon投影原理的CT技术。
第二类，损耗比p≈1，对应的特征频率1MHz，岩土介质表现为导电媒质。传导电流与位移电流的幅值相近。实际应用中取0.1P10，对应频段为中频段，100kHzf10MHz。电磁场一部分能量以波动方式传播，另一部分能量以扩散场方式损耗。隧道超前探水的反射相干技术使用的就是这个频段[8]。此频段内电磁波传播参数简化为如下形式。
第三类，损耗比p1，岩土介质表现为绝缘体。实际工作中取，对应频带f10MHz，即工作于高频段。位移电流比传导电流大得多，电磁波衰减小。主要传播参数简化为如下形式。
地质雷达工作于此频段，适合CT成像技术。
由上述分析可知，岩土中电磁波的传播特性与频率有关，100kHz以下的低频段不适合于跨孔CT；10MHz以上的高频段适合用于雷达CT成像；100kHz—10MHz的中频段适合于反射相干法隧道超前探水。合理的选择工作频段，可以增强对地质对象判别的敏感度。
3雷达发射功率与介质特性的关系
跨孔雷达CT工作于透射方式，通过电磁波的走时和幅值的衰减，对孔间岩体的速度和衰减系数成像，了解岩土介质的属性与含水状态。目前国内外的跨孔雷达都是单通道的，假定雷达的发射功率是稳定不变的，认为只要获得接收点的信号就可以根据传播路径反演出衰减系数的分布。最近的理论研究和试验测定证实，这一假定是不成立的。
3.1发射功率与本征阻抗有关
雷达是一个开放系统，它的发射功率与介质的本征阻抗大小有关，而本征阻抗又是随岩体的含水量剧烈变化的。
地质雷达多实用短，其性能可用赫兹天线代表。其辐射的功率为如下形式：
式中Prad为辐射功率，η为岩体的本征阻抗，λ为波长，L为天线长度，I为天线中的电流。
该式说明，在天线长度、电流、频率确定的条件下，发射功率与介质的本征阻抗成正比。岩体的本征阻抗如式（9）所示。由此可见，它与介质的电导率、电容率、磁导率有关。岩体由于含水而使电导率和电容率增大，本征阻抗降低，发射功率下降。
图3为干湿岩体的本征阻抗与频率的关系。岩溶空洞中本征阻抗约为377ῼ，干燥岩体的本征阻抗约为150ῼ，含水岩体约为70Ω。本征阻抗随频率升高而急剧升高，当频率大于10MHz时，达到稳定值。
图3干湿岩土本征阻抗与频率的关系图4干湿岩体中雷达的辐射功率
图4为天线长度为0.5m，电流为50A时，雷达的辐射功率随频率的变化曲线。干燥岩体中的发射功率约为含水岩体的二倍。
3.2发射功率随深度变化的试验测定
为研究雷达反射功率随深度的变化，2021年8月在贵阳对钻孔雷达发射信号进行了现场测定。发射钻孔中共设置了29个发射点，间隔1m；每个发射点有29次发射记录。对每个发射点的发射信号幅值进行平均，得到各点对应的发射功率，经归一化绘于图5。
图5发射功率随深度的变化
从图中可以清楚地看出，随深度增加辐射功率迅速减小，由0.9降到0.1，相差9倍。表层10m以内变化斜率较陡，为0.06/m；从10m到29m，斜率变缓，为0.01/m。辐射功率的降低，实际反映了介质本征阻抗的降低，也就是含水量的增加。10m以下由于饱水状态，本征阻抗降低到大约20Ω左右。发射功率曲线的变化也反映了不同深度岩溶的发育与饱水状态。
实际资料证明，雷达的发射功率是随介质特性变化的。为了得到可靠的衰减CT结果，需要采用双通道雷达，同时记录发射和接收信号。
4雷达频率的选择
4．1对衰减特性敏感频段的选择
岩土工程中常见的地质灾害多与含水有关。不失一般性，这里以干燥岩体和含水岩体为对象，讨论如何选择雷达频段，以便对干湿岩体衰减特性和波速的差异更为敏感。首先从讨论衰减特性开始。
图6干燥与含水岩体衰减的频率特性图7干湿岩体电磁波速的频率特性
图6是干燥与含水岩体的衰减特性随频率的变化，这是电磁波衰减CT频段选择的依据。本文使用趋肤深度δ作为度量介质衰减特性的物理量，即波幅衰减到原来1/e时传播的距离。它的量纲是米，比较直观。趋肤深度除了表示衰减特性之外，还是传播距离的度量。趋肤深度小表示衰减剧烈，传播距离短。图中干湿岩体的趋肤深度随频率的变化表现出如下三个基本特征。
1）干燥岩体的趋肤深度比含水岩体大，即含水岩体比干燥岩体的衰减剧烈；
2）岩体的趋肤深度随频率升高而减小，即随频率升高衰减变大。趋肤深度数值的变化范围在几百米到几米之间。干燥岩体，在频率小于100kHz的低频段，趋肤深度由近1000m快速下降到100m；在频段100kHz-10MHz的中频段，其值由100m缓慢变化到50m；在频率高于10MHz的高频段，趋肤深度稳定在40m左右。
3）干燥岩体和含水岩体趋肤深度差异的百分比可以作为度量两种岩体间衰减特性差异的指标。从图6可以看出，当频率低于100kHz时，差异百分比较低，稳定在90%；在100kHz-10MHz频段内，差异百分比剧烈变化，由90%升高到97%；当频率高于10MHz时，差异百分比稳定在98%。这说明对于衰减CT，频率高于10MHz对于区分干湿岩体的特征就已经足够的敏感了。
4.2岩体波速差异灵敏的频段
干湿岩体的电磁波速随频率而升高，干燥岩体的波速比含水岩体高，两者的差异随频率升高而减小。
图7显示，岩体的电磁波速从低频时的106m/s增加到高频时的108m/s。干湿岩体波速的差异低频段为15%，中频段由14%降低到8%，高频段差异稳定在4%。对于波速CT来说，使用的频率不宜高于60MHz，否则会降低波速识别的敏感度。
4.3雷达参数选择小结
依据上述对辐射功率、衰减特性与波速特性随频率变化的分析，兼顾探测距离、分辨率和对衰减与波速判别的敏感度，双频雷达工作频率选择为40MHz，以获得更好的地质效果。辐射功率设计为1kW。探测距离约50-100m，分辨率优于米级；干湿岩体趋肤深度的差异达到97%以上，波速的差异大于6%。显然，干湿岩体衰减特性的差异比波速的差异更明显。对于岩溶、断层等与含水有关的不良地质对象的研究，应采取以衰减CT为主，波速CT为辅的方针，综合分析可获得更好的地质效果。
5双通道雷达的数据采集与处理
5.1采集方式与记录
雷达的辐射功率除与天线长度、频率、电流有关外，还与周围介质的本征阻抗密切相关。本征阻抗高的介质中辐射功率大。钻孔中不同深度的含水量不同，本征阻抗随含水量增加而降低，辐射功率随之减少。在频率40MHz左右时，干燥岩体的本征阻抗约150Ω,含水岩体仅为70ῼ（见图3）。这就是说，同一雷达天线在干燥岩体中的辐射功率相当于含水岩体的两倍，这自然会影响接收点的幅值。可以想见，实际钻孔中岩体的含水量是变化的，雷达的辐射功率也会随之变化。
采用双通道雷达同时记录发射信号与接收信号，通过比较和归一化，确定电磁波从发射点到接收点的准确走时和幅值的衰减，为CT结果的可靠性提供了保障。
双通道雷达在数据采集时，一个通道记录发射信号，另一个通道记录接收信号。自动读取两个信号的极大值的幅值和时间，通过比较计算衰减量和旅行时，消除了发射功率和发射时间不稳定的影响，得到准确、可靠的衰减和时差。其观测方式如图8，雷达记录如图9。
图8跨孔雷达观测方案图9双通道跨孔雷达记录
图8为跨孔雷达数据的采集方式。共设计两个排列，第一个排列，发射天线在ZK1钻孔，从下向上逐点移动；接收天线在ZK2钻孔中，对应每个发射点，从下向上逐点接收。第二个排列，发射天线布置在地表，接收天线分别在ZK1孔和ZK2孔上部接收，目的是补充地表附近的交叉射线，消除剖面上部的虚假异常区。地表发射的点距可以适当放大。
图9为发射与接收信号的记录，上部是发射信号，下部是接收信号。需要说明，这里记录的发射信号是经过降压的，总幅值是该值的k倍，k值经测试给出。
5.2双通道雷达衰减CT原理
目前电磁波跨孔CT研究多数使用衰减常数表征岩土介质的衰减特性。本文提倡使用趋肤深度作为表征岩土衰减特性的物理量。从本质上讲两者是等价的，互为倒数。采用趋肤深度的好处是不但可以表征介质的衰减特性，还可直接用以判断电磁波传播距离。岩土趋肤深度的变化范围很大，约有两个数量级。在选定的频段内，趋肤深度与电导率和电容率的关系如（7）式所示。趋肤深度与岩体的介电常数的平方根成正比，与电导率成反比，电导率的影响更明显。通过趋肤深度的差异很容易判定岩体的岩性与含水状态，为识别岩溶、断裂带等地质对象提供科学依据。
为简便又不失一般性，假定波的传播路径是直线。双通道雷达接收信号的幅值的衰减可由下式表示。
其中Er为接收信号的幅值，Et为天线发射的幅值，R为发射点到接收点路径的长度，φ1与φ2分别为波的路径与两个钻孔轴线的夹角。雷达发射的功率比较大，记录的幅值Ep只是它的1/k，即有：
单条路径趋肤深度的求解方程为：
采集共有m条射线，测区划分成n个单元，组成单元趋肤深度为变量的代数方程组：
式中角标j表示射线序号，i表示单元序号；δi表示单元i的趋肤深度，Lij为单元内传播的路径长度，nj为射线j经由的单元数。
在满足射线数目m大于单元数量n的条件下，方程（12）有最优解，可用投影法或SART等方法求解。
以趋肤深度表示的衰减CT，数值变化范围从几米到几百米。含水岩体的衰减大，空洞区衰减小。在40MHz的频带下，岩溶含水带的趋肤深度在1-10m的范围；裂隙和孔隙含水体在15-20m的范围内；干燥岩体的趋肤深度在30-40m的范围；有张裂隙的干燥岩体的趋肤深度可在50-100m的范围内。根据趋肤深度的分布特征，可对松散层、裂隙岩体、岩溶填充物、含水带、断裂带等工程地质对象做出合理的解释。
4.3电磁波速CT原理
电磁波速CT与衰减CT使用同一次采集的数据。前者利用波的走时，后者利用波的幅值进行成像。电磁波从发射点到接收点的旅行时可表为慢度即波速倒数的积分：
其中vi为第i单元的波速，Tj为第j条射线的走时差，Rj为第j条路径的长度，nj为第j条路径经由的单元数。
通过求解单元波速方程组（13），获得波速CT图像。图像中的波速值变化在3cm/ns到30cm/ns的范围内。地下含水溶洞和暗河的电磁波速最低，为3-4cm/ns左右；裂隙与孔隙含水岩体的波速大约为5-6cm/ns；干燥岩体的波速在10-15cm/ns范围内；干燥的无填充裂隙岩体波速可达18-20cm/ns；大型岩溶空洞的波速最大到30cm/ns。根据这些规律可对波速CT图像进行地质解释。
将衰减CT和波速CT进行综合解释，对判断地质对象的属性与特征会得到事半功倍的效果。
6消除虚假异常的方法
CT技术的数学基础是Radon变换，简单说就是通过投影重建图像。这里的投影就是物理量沿路径的积分，重建图像就是反演区域内部物理量的分布。在跨孔雷达CT中，是通过对电磁波沿传播路径的走时和衰减的观测结果，反演钻孔间岩土介质的波速和趋肤深度的分布。按Radon理论要求，如果这个投影是全方位的，那么结果是唯一的，可靠的。
在跨孔CT的数据采集中，钻孔剖面的上、下部区域往往缺少采集点，射线的交角较小，近乎平行。为保证CT结果的可靠性，双通道雷达跨孔CT的处理软件对采集方案的三项指标规化和处理：
1）区内各单元对应的射线密度，要求大于20；
2）通过单元内射线的正交性，要求大于0.6；
3）射线的条数要大于单元的个数；
射线正交性指的是单元内射线交角的最大正弦值。射线垂直时正交性等于1，平行时为0。满足上述三项要求的采集方案称为完备的采集系统，可保证反演结果的唯一性。软件通过对设计的观测系统的射线密度、射线正交性进行评估，给出修改建议。
为消除CT剖面上、下两处半弧形的虚假异常区，可以在地表增加发射点或接收点，进行井地联合采集（如图8）；底部区域的改善的办法是加大孔深，将钻孔深度增加孔间距的1/2，把误差区排除在研究区之外。
7贵州地铁岩溶勘探中的应用
7.1工程概况
2021年8月28-29日，使用双通道雷达在贵阳市云岩区新添大路南段，贵州省第二人民医院西北门外进行了地铁线路岩溶探测。使用的是两个做过地震CT的钻孔。钻孔深29m，孔间距28m。数据采集分两个排列。第一个排列是A孔发射B孔接收，发射和接收的点距均为1m；第二个排列地表发射，分别在A孔和B孔上段接收，点距2m。剖面上部的虚假异常区得到消除。下部的虚假异常区依然存在。数据采集方案如图8所示，使用的跨孔雷达设备如图10。
图10双通道跨孔雷达设备
7.2波速CT图像及特点
图11是跨孔雷达波速CT图像。图中显示电磁波速随深度增加而降低。从表层波速20cm/ns，到15m深度波速降到10cm/ns，推断这里是干燥裂隙灰岩，空隙比率高，向下逐渐有填充。15m以下波速从10cm/ns降到4cm/ns，说明下部岩溶裂隙发育，饱水程度增加。
7.3衰减CT图像及特点
图12为电磁波衰减CT图像。图中用趋肤深度表示岩体的衰减特性。衰减图像显示，从地表向下随深度增加衰减逐渐加强。表层埋深10m以内衰减较小，趋肤深度大于40m，推断灰岩干燥裂隙发育；埋深10-20m为过渡带，衰减渐强，趋肤深度由40m降到20m，说明填充物与含水量逐渐增加；埋深20m以下衰减强烈，趋肤深度由20m降到5m，反应饱水程度在增加。应当指出，剖面下部依然存在虚假异常，使用时应特别慎重。
两幅图像的地质特征可以相互印证，但衰减CT图像反应的差异更加细致。
图11电磁波速CT图像图12电磁波衰减CT图像
7.4地震波速CT的对比
相同钻孔的地震波跨孔CT图像由铁六局勘测设计院完成。图像显示埋深15m以内为红色的低波速区，地震波速在2000m/s以下，推断为干燥的风化裂隙灰岩；埋深15m以下为蓝色的高波速区，波速在2800m/s以上，为含水灰岩。钻孔资料显示场地岩溶发育，岩芯呈短柱状。地下水埋深变化在10-15m之间。毋容置疑，剖面的上部和下部也存在虚假异常区，使用是应慎重。
地震CT与电磁波CT反应地质特征基本一致，电磁波衰减CT给出的结果层次更加细致清晰。
图13地震波速CT图像
8结论与讨论
针对国内外跨孔雷达CT技术存在问题，开发出了双通道跨孔雷达，确保了跨孔雷达CT图像的可靠性。雷达发射功率超过了1kW，探测孔距50-100m，孔深超过75m，能满足大多数工程物探的要求。数据处理软件基于Wndows平台，走时和衰减数据读取、反演计算实现了自动化，提高了工作效率。经野外实际应用证实了该技术具有可行性，在工程物探与矿产勘查领域具有广泛的应用前景。
